Niekas nežino, kur ir kada gimė origamis. Kai kurie istorikai jo tėvyne laiko Kiniją, nes ten 105 m. Tsai Lun išrado popierių; jie mano, kad dėl šios priežasties toje šalyje netrukus turėjo atsirasti ir lankstymo menas. VI a. kinų budistų šventikai atvežė į Japoniją popieriaus gamybos paslaptį, o kartu su popieriumi galbūt atkeliavo ir jo lankstymo metodai.
Kiti istorikai tvirtina, kad origamis yra japonų išradimas, nes nėra jokių rašytinių įrodymų, kad jį būtų praktikavę kinai. Tuo tarpu japonų šaltiniuose jis minimas, nors pirmieji šaltiniai yra vėlyvi – siekia tik XVIII a.
Japonijoje popierius buvo laikomas prabangos preke, todėl lankstiniais buvo puošiamos religinių (sintoizmo) ceremonijų vietos. Tiesą pasakius, popierių reiškiantis žodis “kami” yra ir žodžio “dvasia” ar “dievas” homonimas. Dizainai, siejami su sintoistinėmis ceremonijomis, per daugelį amžių visiškai nepasikeitė.
Lankstymo iš popieriaus patirtį japonės perduodavo savo dukroms iš lūpų į lūpas, iš kartos į kartą. Šio meno paslaptys nebuvo užrašinėjamos, todėl išliko tik paprasčiausi dizainai. Pirmosios origamio instrukcijos buvo užrašytos tik 1797 m. knygoje “Senbazuru Orikata” (“Tūkstančio gervių lankstymas“).
Skyrius apie tradicinius japoniškus lankstinius buvo ir enciklopedijoje apie japonų kultūrą “Kayaragusa” (dar vadinamoje “Kan no mado”), kuri išleista 1845 m. Žodis “origami” atsirado 1880 m. “Oru” reiškia “lankstyti”, o “kami” – “popierių”. Iki to laiko šis menas buvo vadinamas “orikata” (“išlankstytos formos”).
Lankstymo menas buvo praktikuojamas ir Ispanijoje. VIII a. popieriaus gamybos paslaptis atkeliavo į arabų pasaulį, o XII a. arabai su ja supažindino ispanus. Arabai buvo pamaldūs musulmonai, o jų religija draudė kurti vaizduojamąsias figūras. Dėl šios priežasties jie tobulino žinias apie matematiką, o lankstymo iš popieriaus tikslas buvo geometrinių formų studijavimas. Po to, kai arabai išvyko iš Ispanijos, vietiniai gyventojai ėmėsi įvairesnių užduočių nei geometriniai dizainai ir sukūrė papirofleksiją – meną, kuris iki šiol populiarus Argentinoje ir Ispanijoje.
Modernaus origamio tėvu laikomas japonas Akira Jošidzava. Šis origamio meistras nuo 6-ojo dešimtmečio pradėjo leisti knygas, kuriose pateikė iki tol neregėtų lankstinių pavyzdžių. Kartu su amerikiečiu Samu Randlettu jis sukūrė ir standartinį diagramų simbolių rinkinį, kuris naudojamas iki šiol.
Japonijoje ir kitose šalyse surengtos A. Jošidzavos darbų parodos su origamiu supažindino daugybę žmonių. Pradėjo kurtis įvairios origamio bendrijos, tarp jų ir Amerikos Origamio Centras (Origami USA) bei Britanijos Origamio Bendrija. Šiais laikais origamiu domisi įvairiausių šalių žmonės, formuojasi plati, bet artima šio meno puoselėtojų bendruomenė.
Origamiui išpopuliarėjus visame pasaulyje, atsirado daugybė meistrų ir naujų patobulintų technikų. Šiuolaikiniai lankstiniai apstulbintų senuosius origamio praktikuotojus. Jie kelia nuostabą ir daugybei mūsų laikų žmonių. Jei anksčiau meistriškumo viršūne buvo laikomas lankstinys, primenantis vabzdį su kojelėmis, šiandien anatomiškai taisyklingi vabalai yra norma, o iššūkiu laikomas tam tikrų specifinių rūšių išlankstymas. Laimei, ne visi lankstytojai siekia tik pagerinti techninius įgūdžius – klesti ir meniškai išlankstyti kūriniai.
Svarbi šio meno dalis yra kompozicijos ir popieriaus pasirinkimas. Nuopelnai už šios srities plėtojimą priskiriami jau minėtajam A. Jošidzavai. Jis sukūrė daugybę nuostabių kūrinių, kuriuose tarsi užfiksuotos subjektų gyvenimo akimirkos, nesvarbu, ar tai būtų trimatės scenos, ar kabančios figūros, ar įrėminti kūriniai. Jis taip pat sukūrė dviejų popieriaus sluoksnių sulipdymo metodą, kuris leidžia daryti kokybiškesnius lankstinius, bei lankstymą iš drėgno popieriaus, kuris suteikia galimybę kurti aptakių formų ir trimates figūras.
